Wysokosc Trojkata Rownoramiennego Wzor

Wysokość Trójkąta Równoramiennego Wzór

Wysokość trójkąta równoramiennego - definicja

Wysokość w trójkącie równoramiennym to odcinek prostopadły poprowadzony z wierzchołka kąta nieramiennego do podstawy lub jej przedłużenia.

Wzór na wysokość trójkąta równoramiennego

Wzór na wysokość trójkąta równoramiennego o podstawie długości b i ramionach długości a:

``` h = √(a^2 - (b/2)^2) ``` gdzie: * h - długość wysokości * a - długość ramienia * b - długość podstawy

Dowód wzoru

Niech PQR będzie trójkątem równoramiennym, w którym |PR| = |RQ| = a, a |QR| = b. Niech wysokość PS ma długość h.

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych PQS i PRS mamy:

``` PS^2 = a^2 - h^2 QS^2 = (b/2)^2 + h^2 ```

Ponieważ PS = QS, możemy przyrównać powyższe równania:

``` a^2 - h^2 = (b/2)^2 + h^2 ```

Po uporządkowaniu otrzymujemy:

``` 2h^2 = a^2 - (b/2)^2 ```

Stąd:

``` h = √(a^2 - (b/2)^2) ```

Przykłady

Przykład 1: Trójkąt równoramienny ma podstawę długości 8 cm i ramiona długości 10 cm. Oblicz wysokość tego trójkąta.

``` h = √(10^2 - (8/2)^2) = √(100 - 16) = √84 ≈ 9,17 cm ```

Przykład 2: Trójkąt równoramienny ma wysokość długości 5 cm i ramiona długości 6 cm. Oblicz długość podstawy trójkąta.

``` h = √(6^2 - (b/2)^2) 5^2 = 6^2 - (b/2)^2 (b/2)^2 = 6^2 - 5^2 b/2 = √(36 - 25) = √11 ≈ 3,32 b = 2(3,32) ≈ 6,64 cm ```

Wysokość Trójkata Równoramiennego Wzór